1、设X~N(μ,σ2),求P(|X-μ|<2σ)
P(-2σ<X-μ<2σ)=P(-2<(X-μ)/σ<2)=Φ0(2)-Φ0(-2)=2Φ0(2)-1=2*0.97725-1=0.9545
也就是说在[μ-2σ,μ+2σ]的范围内,置信度已经可以达到95%以上了。
从另一方面来说,U0.025=1.96,即95%分位值对应的数值为1.96,和2也非常接近了。
2、关于区间估计,应当理解为在样本均值和方差已知的情况下,某个区间套住μ的概率,而不是说μ在某区间内的概率为多少,因为μ是确定的某值,只是不知道而已。
一般情况下,要求的概率越高,其区间肯定越大才能保证,除非样本非常非常多,即已有足够多的数据来限定在一个较小的区间里了。