1、设X~N(μ,σ2)，求P(|X-μ|<2σ)

P(-2σ<X-μ<2σ)=P(-2<(X-μ)/σ<2)=Φ0(2)-Φ0(-2)=2Φ0(2)-1=2*0.97725-1=0.9545

也就是说在[μ-2σ,μ+2σ]的范围内，置信度已经可以达到95%以上了。

从另一方面来说，U0.025=1.96，即95%分位值对应的数值为1.96，和2也非常接近了。

2、关于区间估计，应当理解为在样本均值和方差已知的情况下，某个区间套住μ的概率，而不是说μ在某区间内的概率为多少，因为μ是确定的某值，只是不知道而已。

一般情况下，要求的概率越高，其区间肯定越大才能保证，除非样本非常非常多，即已有足够多的数据来限定在一个较小的区间里了。